गुणों का सह-संबंध – यूल का गुणांक और χ² परीक्षण Association of Attributes – Yule’s Coefficient, and chi-square test.

 

गुणों का सह-संबंध – यूल का गुणांक और χ² परीक्षण

Association of Attributes – Yule’s Coefficient, and chi-square test.

1. गुणों का सह-संबंध (Association of Attributes) 

·         जब दो गुणात्मक चर (attributes) जैसे लिंग, साक्षरता, रोग की उपस्थिति आदि के बीच संबंध की प्रकृति को मापा जाता है, तो इसे गुणों का सह-संबंध कहते हैं।

·         गुणात्मक चर वे होते हैं जिन्हें मापा नहीं, बल्कि वर्गीकृत किया जाता है (जैसे हाँ/ना, पुरुष/स्त्री)।

2. Yule’s Coefficient of Association

·         दो द्वैतीय (binary) गुणों के बीच सकारात्मक, नकारात्मक या कोई संबंध नहीं है – इसे मापने के लिए।

·         इसे Q से दर्शाया जाता है।

·         सूत्र: Q = (AD - BC) / (AD + BC)

·         जहाँ:

 A = दोनों गुणों की उपस्थिति की संख्या

 B = पहले गुण की उपस्थिति और दूसरे की अनुपस्थिति

 C = पहले गुण की अनुपस्थिति और दूसरे की उपस्थिति

 D = दोनों गुणों की अनुपस्थिति

·         Q = +1 : पूर्ण सकारात्मक सह-संबंध

·         Q = -1 : पूर्ण नकारात्मक सह-संबंध

·         Q = 0 : कोई सह-संबंध नहीं

·         उदाहरण:

 A = 40, B = 20, C = 10, D = 30

 Q = (40×30 - 20×10)/(40×30 + 20×10) = 1000/1400 = 0.714 ⇒ उच्च सकारात्मक संबंध

3. Chi-square Test (χ² परीक्षण)

·         यह परीक्षण यह तय करता है कि दो गुणात्मक चरों के बीच कोई सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण संबंध है या नहीं।

·         जब हमें किसी सह-आकस्मिक तालिका में दो गुणों के बीच संबंध की महत्ता का परीक्षण करना हो।

·         सूत्र: χ² = ∑((O - E)² / E)

·         जहाँ:

 O = प्रेक्षित आवृत्तियाँ (Observed frequencies)

 E = अपेक्षित आवृत्तियाँ (Expected frequencies)

·         E निकालने का सूत्र: E_ij = (Row Total × Column Total) / Grand Total

·         डिग्री ऑफ फ्रीडम: (r - 1)(c - 1)

·         यदि χ² मान > सारणी मान (critical value), तो संबंध महत्वपूर्ण होता है। अन्यथा नहीं।

·         उदाहरण:

 Male-Pass: 30, Male-Fail: 20, Female-Pass: 20, Female-Fail: 30 ⇒ Total = 100

 अपेक्षित मान निकालें, फिर χ² सूत्र लगाएं।

4. Yule’s Coefficient और Chi-square Test की तुलना

Yule’s Coefficient	Chi-square Test
संबंध की दिशा (positive/negative) बताता है	केवल संबंध की महत्ता बताता है
सरल गणना, विशेषतः 2×2 तालिका के लिए	अपेक्षाकृत जटिल
मान -1 से +1 के बीच होता है	मान 0 से ∞ तक हो सकता है
केवल द्वैतीय गुणों के लिए उपयुक्त	किसी भी वर्गीकृत डेटा पर प्रयोग हो सकता है

 

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